Este artigo técnico é destinado tanto a profissionais experientes quanto àqueles que estão iniciando na área elétrica, oferecendo uma visão didática e aprofundada sobre a fórmula geral da relação de transformação (A), que unifica as grandezas de tensão, número de espiras e corrente nos transformadores.
A Unificação da Proporcionalidade
A relação de transformação, representada pela letra $A$, não é uma fórmula isolada, mas sim uma proporcionalidade que conecta as principais grandezas elétricas e físicas de um transformador. Vimos que $A$ pode ser calculado pela razão entre as tensões, a razão entre o número de espiras, ou a razão inversa entre as correntes. O ponto crucial que aprofundamos é que o valor obtido em cada uma dessas divisões é idêntico.
Se o $A$ (Relação de Transformação) for o mesmo em todas as comparações, podemos estabelecer uma fórmula geral que agrupa essas três relações por meio de uma tripla igualdade. Utilizando a notação $V$ para tensão, $N$ para número de espiras e $I$ para corrente, e adotando os subscritos $1$ para o primário e $2$ para o secundário, a fórmula geral, tomando como base o secundário em relação ao primário, é a seguinte:
$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{N_2}{N_1} = \frac{I_1}{I_2}$$
Essa fórmula representa a relação geral do transformador: a proporção de tensão entre secundário e primário é igual à proporção de espiras entre secundário e primário, que por sua vez é igual à proporção inversa de corrente (primário sobre secundário).
É importante notar que alguns materiais técnicos podem apresentar esta fórmula invertida, ou seja, $\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{I_2}{I_1}$. Essa inversão apenas altera a referência (tomando o primário em relação ao secundário) e não muda os resultados. Na matemática, ao inverter todos os termos de uma proporcionalidade, a relação é mantida. Contudo, se optarmos por inverter a fórmula, todos os termos devem ser invertidos, caso contrário, a relação seria quebrada.
Derivação das Fórmulas Simples
Embora a fórmula geral seja fundamental para a compreensão teórica, na aplicação prática, ela é particionada para resolver problemas específicos, criando três fórmulas derivadas simples. Cada fórmula utiliza apenas dois termos da igualdade, o que facilita o cálculo de um valor desconhecido:
- Relação Tensão e Espiras: Compara a tensão com a quantidade de espiras. $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{N_2}{N_1}$$
- Relação Tensão e Corrente: Compara a tensão com a corrente. $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{I_1}{I_2}$$
- Relação Espiras e Corrente: Compara a quantidade de espiras com a corrente. $$\frac{N_2}{N_1} = \frac{I_1}{I_2}$$
Essas derivações permitem que, se houver apenas um valor desconhecido no sistema, ele possa ser encontrado. O critério para escolher qual fórmula usar é determinado pelos dados disponíveis no momento. Se você tem tensão e corrente, usa-se a segunda fórmula; se você tem tensão e espiras, usa-se a primeira.
Aplicações Práticas e Cálculos (Exemplos Recalculados)
Para ilustrar a utilização dessas fórmulas, aplicaremos o conceito da regra de três para encontrar valores faltantes, demonstrando a facilidade e a importância dessas relações.
Exemplo 1: Encontrando a Tensão Secundária ($V_2$)
Considerando um transformador onde conhecemos a Tensão Primária ($V_1$), a Corrente Primária ($I_1$) e a Corrente Secundária ($I_2$).
Dados: $V_1 = 110 , V$ $I_1 = 10 , A$ $I_2 = 2 , A$
Fórmula (Tensão e Corrente): $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{I_1}{I_2}$$
Substituindo e Resolvendo: $$\frac{V_2}{110} = \frac{10}{2}$$
Multiplicamos de forma cruzada, como em uma regra de três: $$V_2 \times 2 = 110 \times 10$$ $$V_2 = \frac{1100}{2}$$ $$\mathbf{V_2 = 550 , V}$$
Exemplo 2: Encontrando o Número de Espiras do Primário ($N_1$)
Agora, usamos a relação Tensão e Espiras para encontrar a quantidade de espiras no primário ($N_1$).
Dados: $V_2 = 550 , V$ $V_1 = 110 , V$ $N_2 = 500 , \text{espiras}$
Fórmula (Tensão e Espiras): $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{N_2}{N_1}$$
Substituindo e Resolvendo: $$\frac{550}{110} = \frac{500}{N_1}$$
Isolamos $N_1$ após a multiplicação cruzada: $$550 \times N_1 = 110 \times 500$$ $$N_1 = \frac{55000}{550}$$ $$\mathbf{N_1 = 100 , \text{espiras}}$$
Exemplo 3: Encontrando a Corrente Secundária ($I_2$)
Utilizamos a relação Espiras e Corrente, que não havíamos usado nos exemplos anteriores, para encontrar a Corrente Secundária ($I_2$).
Dados: $N_2 = 500 , \text{espiras}$ $N_1 = 100 , \text{espiras}$ $I_1 = 10 , A$
Fórmula (Espira e Corrente): $$\frac{N_2}{N_1} = \frac{I_1}{I_2}$$
Substituindo e Resolvendo: $$\frac{500}{100} = \frac{10}{I_2}$$
Isolamos $I_2$: $$500 \times I_2 = 100 \times 10$$ $$I_2 = \frac{1000}{500}$$ $$\mathbf{I_2 = 2 , A}$$
Conclusão
A compreensão da fórmula geral de transformação e suas derivações é essencial no estudo dos transformadores. A partir dos dados de tensão, número de espiras ou corrente, é possível, utilizando a regra de três, encontrar qualquer valor faltante no sistema, desde que apenas um valor esteja ausente. Dominar essas relações e saber escolher a fórmula apropriada (Tensão/Espira, Tensão/Corrente, ou Espira/Corrente) conforme os dados disponíveis é a chave para a análise e o dimensionamento de transformadores.
